Résumé:
Ce mémoire explore l’intersection entre les processus ponctuels et les problèmes d’optimisation,
offrant ainsi de nouvelles perspectives dans la théorie des probabilités et les statistiques
spatiales. Il combine des fondements théoriques solides avec des applications pratiques avancées,
en examinant divers modèles de processus ponctuels comme les processus de Poisson et
binomiaux, ainsi que des problèmes classiques d’optimisation combinatoire tels que le problème
du sac à dos et du voyageur de commerce. Un nouveau type de processus ponctuels basés sur
l’interaction de la plus courte distance est introduit, avec un algorithme de simulation pour
analyser son comportement. Ce mémoire propose un modèle innovant pour enrichir la théorie
existante et ouvrir de nouvelles perspectives de recherche.
Mots clés : Processus ponctuels, Processus Ponctuels de Markov , processus a interaction paire à paire, Problème du voyageur de commerce, Algorithmes de simulation par la méthode MCMC.
