Analyse et simulation d'un dispositif au silicium monocristallin; résolution séquentielle des équations au régime transitoire

Abstract

Les nouvelles technologies et les évolutions spectaculaires des ordinateurs ont imposé l’apparition des nouvelles techniques assistées par ordinateurs permettant à la fois d'avoir une vue du produit fini et de simuler son fonctionnement avant sa réalisation définitive. A la lumière de ces grandes évolutions qui ont touché au secteur des semiconducteurs, ce sujet de thèse a été proposé pour la modélisation d’un dispositif au silicium destiné à la détection. Le présent travail aborde un cas particulier du traitement séquentiel des équations de transport de charges en régime stationnaire et transitoire dans un cas bidimensionnel. Dans ces équations, beaucoup de paramètres physiques technologiques apparaissent et il est difficile de tenir compte intégralement de tout les aspects ; pour cela, nous avons pris les meilleurs modèles de la littérature pour les paramètres de base. Particulièrement pour les profils de dopage, les étapes: d’implantation ionique, de diffusion, de recuits ont été étudiés en développant des applications et des modèles complémentaires pour le programme PROMIS spécialisé dans la modélisation des process technologiques. Les principales parties effectuées pour le traitement numérique consistent, pour le cas bidimensionnelle conduisant à un système d’équations aux dérivées partielles non linéaires de type elliptique, à appliquer la méthode des différences finies qui permet de passer du système continu au système discret, à linéariser les équations en utilisant une méthode séquentielle qui découple totalement les équations avec le schéma de Gummel et enfin résoudre le système linéaire par un schéma itératif. Les conditions aux limites associées aux frontières tiennent compte, en plus, des propriétés de l’interface oxyde-silicium en introduisant un taux de recombinaison en surface. Pour répondre aux besoins de nos calculs, un programme est soigneusement développé en utilisant le schéma de Mayergoyz en l’améliorant dans l’étape du traitement du système linéaire tout en laissant la possibilité d’utiliser la méthode de Newton si le découplage cause des divergences et instabilités. Dérivée du schéma de Gummel, cet algorithme est globalement convergent et souple à programmer. Les résultats obtenus sont validés en les comparant aux résultats des programmes utilisant d’autres méthodes et algorithmes. En régime stationnaire, ces résultats ont permis une analyse détaillant l’étude de l’évolution du potentiel électrostatique, du champ électrique, de la concentration des électrons et des trous et des densités de courant dans les cas, de l’équilibre thermodynamique, des polarisations directes et inverses et en absence d’excitations externes génératrices de porteurs. Cette analyse a permis aussi de déduire la caractéristique I(V) en concluant que la méthode séquentielle convient mieux dans les cas des faibles niveaux d’injections, cas qui correspondent aux conditions de polarisations et caractéristiques d’un détecteur à jonction.