Résumé:
Soit G = (V; E) un graphe. Si f est une fonction dØ nie de V dans f0; 1; 2g, alors
un sommet v avec f(v) = 0 est dit non dØfendu (non protØgØ) par rapport à f s il n est
pas adjacent à un sommet w avec f(w) > 0. Une fonction de domination romaine faible
(FDRF) est une fonction f : V ! f0; 1; 2g vØri ant pour tout sommet v avec f(v) = 0
il existe un voisin w avec f(w) > 0 et la fonction f
0
= (V
0
0
; V
0
1
; V
0
2
) dØ nie par f
(v) = 1,
f
0
(w) = f(w)1, et f
0
(u) = f(u) pour tout sommet u 2 V fv; wg, n a pas de sommet non
dØfendu. Le poids d une FDRF est la valeur f(V ) =
X
f(u) et le nombre de domination
Romaine faible,
r
v2V
(G) est le poids minimum d une FDRF de G:
Dans ce mØmoire, nous nous sommes intØressØes à l Øtude de l e⁄et de la suppression
d une arŒte d un graphe sur le paramŁtre
(G), oø il a ØtØ montrØ que la suppression d une
arŒte e de G ne fait pas diminuer le paramŁtre
r
(G); mais peut l augmenter d au plus
une unitØ. Ainsi, le rØsultat principal de ce mØmoire a ØtØ de donner une caractØrisation
constructive de tous les arbres dont la suppression d une arŒte quelconque fait augmenter
le nombre de domination Romaine faible.
