Identification et contrôle des systèmes indéterminés non linéaire par la méthode combinée Adomian/ Aliénor

Abstract

Le but de ce travail est l’utilisation de la méthode décompositionnelle d’Adomian et de la méthode Aliénor pour la résolution du problème d’identification paramétrique des systèmes compartimentaux et celui du contrôle optimal des systèmes indéterminés. La première méthode permet la résolution analytique d’un système différentiel non linéaire sous forme de série convergente, et dépendant explicitement des paramètres du système. La méthode Aliénor consiste à exprimer les paramètres inconnus par des transformations réductrices, densifiant l’espace des paramètres par une courbe alpha dense et permet de remplacer le problème de minimisation d’une fonction à plusieurs variables par celui d’une fonction à une seule variable. La combinaison des deux méthodes permet de ramener le problème d’identification paramétrique et celui du contrôle optimal des systèmes indéterminés à des problèmes de minimisation d’une fonction à une seule variable. Des applications du problème d’identification au modèle biologique du virus immunitaire humain (VIH) et au modèle compartimental ont été traitées. Le problème de contrôle optimal du modèle indéterminé du VIH a été également considéré. Les résultats numériques obtenus par la méthode combinée Adomian/Aliénor confirment l’efficacité de cette approche.