Modélisation des distributions extrêmes et ses application dans l’analyse de survie

Abstract

Dans ce travail, nous présentons une relation entre deux concepts en statistique, La théorie des valeurs extrême et L’analyse de survie. En analyse de fiabilité ou L’analyse de survie, les données sont souvent traitées avec un modèle weibull qui est considéré comme un cas dans les domaines d’attraction et les concepts théoriques qui leur sont associés dans les trois cas correspondant au signe du paramètre de forme . nous nous intéressons à une famille particulèire de lois : les lois à queue de type Weibull . Ces lois possèdent une fonction de survie qui décroit à une vitesse exponentielle (on parle aussi de queue légère).Des exemples de telles lois sont les lois exponentielle, normale, gamma, ect ... La vitesse de convergence de la queue de distribution est controlée par un paramètre de forme appelé indice de queue de Weibull , et dans l’analyse de survie, il est très commun de se trouver en face du problème de données manquantes. Les données de survie ne sont pas totalement observées. Il n’est pas rare, mais elles sont plutôt incomplètes. La censure et la troncature sont les deux causes de données incomplètes les plus répandues. La censure est un mécanisme qui empêche l’observation exacte du délai de survenue d’intérêt. Nous utilisons des modèles de fiabilité (Cox model proportional hazard ... ect) et des estimations connues (Hill, Pickands, Kaplan-Meier, ...ect) est tous ça dans le cas censure aléatoire à droite .