Convection de rayleigh-bénard d'un fluide rhéofluidifiant confiné dans une conduite rectangulaire

Abstract

Ce travail porte sur une étude numérique de la convection naturelle des fluides non-Newtoniens dans la configuration de Rayleigh-Bénard (RB). Le modèle de Carreau-Yasuda (CY) a été retenu pour modéliser le comportement rhéologique du fluide non-Newtonien. L’écoulement convectif considéré est confiné dans une cavité de rapport de forme fini/infini, laquelle est soumise à un gradient de température vertical. Le chauffage et le refroidissement de ses parois inférieures et supérieures (parois actives) a été effectué soit en appliquant un flux de chaleur constant (condition type Neumann) soit en imposant des températures constantes (condition type Dirichlet). Les équations de transport, relatives à cet écoulement, ont été résolues numériquement en utilisant la méthode des différences finies. Les résultats numériques ont été validés dans le cas d’une cavité carrée pour des valeurs modérées du nombre de Rayleigh. Dans le cas d’une cavité de grand rapport de forme exposée à un flux de chaleur constant, une solution asymptotique a été dérivée, en se basant sur l’approximation de l’écoulement parallèle, dans le but de la comparer à celle trouvée dans la solution numérique. Cette comparaison a révélé une bonne concordance entre les deux solutions. Dans le cas d’une cavité de grand rapport de forme avec des parois verticales soumises soit à un flux chaleur constant ou à des températures constantes, les effets des paramètres de contrôle, à savoir les nombres de Rayleigh et de Prandtl et les paramètres rhéologiques du fluide sur l'apparition de la convection sous-critique ont été étudiés. Les résultats numériques ont montré que le seuil du déclenchement de la convection sous-critique a été trouvé bien en dessous du seuil de la convection stationnaire et décroit considérablement (avec la variation des paramètres rhéologiques) quand le fluide devient de plus en plus rhéofluidifiant. Selon les paramètres de contrôle, des solutions stables et instables périodiques sont possibles.