L'utilisation de la règle de quantification améliorée pour l'étude et la détermination du spectre d'énergie du potentiel de Manning-rosent

Abstract

Nous présentons ici la règle de quantification améliorée, pour les états liés de l’équation de Schrödinger à une seule dimension, et généralisée à l’équation de Schrödinger à trois dimensions avec un potentiel sphérique. Dans la règle de quantification améliorée, en plus de N, on trouve un terme intégrale que l’on appelle correction quantique et que l’on symbolise par c Q. Pour les systèmes qui admettent une résolution exacte nous avons pu arriver au fait que la correction quantique est constante, elle est indépendante du nombre de nœuds dans la fonction d’onde. Dans ce genre de systèmes les niveaux d’énergie de tous les états liés peuvent être calculés par l’entremise de la règle de quantification améliorée et, la solution pour l’état fondamental qui peut être obtenue par la résolution de l’équation différentielle de Riccati équivalente à l’équation de Schrödinger prise en considération. Au moyen de cette nouvelle méthode nous avons confirmé plusieurs spectres d’énergie qui correspondent à des systèmes connus dont la plus part d’entre eux sont à trois dimensions, et on s’est contenté d’en présenter deux systèmes à une seule dimension dont le premier est concerné par le potentiel de Rosen-Morse trigonométrique symétrique et le second est concerné par le même potentiel mais dans sa forme antisymétrique; dans un autre volet nous avons étudié le système tridimensionnel (D=3) concerné par le potentiel de Manning-Rosen dans le cadre de l’approximation de Pekeris avant de préciser et de discuter tout ce dont on a obtenu dans le cadre de la conclusion générale.