Étude de la première Instabilité de Taylor-Couette par processus des systèmes dynamiques

Abstract

Résumé L'écoulement de Taylor-Couette est l'écoulement de fluide entre deux cylindres concentriques, le cylindre intérieur tournant à une certaine vitesse et le cylindre extérieur étant immobile. Cette configuration présente le cas des instabilités hydrodynamiques et de transition (Chaos dynamique) vers la turbulence. En effet pour de faibles vitesses angulaires, l'écoulement initial est stationnaire, axisymétrique et invariant par translation verticale. Dés qu'on dépasse une certaine valeur, on constate que cet écoulement devient instable, et il apparaît un motif de rouleaux toriques contrarotatifs qui s'étendent tout autour du cylindre, l'écoulement reste toujours axisymétrique et stationnaire, mais cette fois la symétrie de translation verticale disparaît. En augmentant davantage la vitesse angulaire, cet écoulement structuré peut devenir à son tour instable, et transiter vers la turbulence. Ce mémoire consiste à étudier la première instabilité de Taylor-Couette par simulation numérique utilisant les deux logiciels GAMBIT-FLUENT, comme étude préliminaire, puis on passe à la deuxième étape pour étudier cette situation d’instabilité par une autre approche appelée HAMILTONIENNE différente par ce qui est fait classiquement en mécanique des fluides numériques. Cette approche est un processus basé sur les systèmes dynamiques développés en physique théorique. L’objectif consiste à mettre en lumière la contribution de cette nouvelle méthode pour retrouver la situation d’instabilité décrite par ce modèle en utilisant une intégration numérique de Runge-Kutta d’ordre quatre, et de comparer cette approche avec les autres du domaine de la mécanique des fluides.

Abstract The Taylor-Couette flow is the flow fluid between two concentric cylinders, the Interior cylinder rotating at certain velocity and the outer cylinder being immobile. This configuration presents the case of hydrodynamic instabilities and transition (dynamic Chaos) to turbulence. Indeed at low angular velocities, the initial flow is stationary, axisymmetric and invariant by vertical translation. As soon as we exceed a certain value, we note that this flow becomes unstable, and it appears a pattern of counter rotating ring rolls which extend around the cylinder, the flow always remains axisymmetric and stationary but this time the vertical translational symmetry disappears. By increasing the angular velocity more, this structured flow may become in its turn unstable and transit to turbulence. This memory consists to study the first instability of Taylor-Couette by numerical simulation using the two software GAMBIT-FLUENT, like preliminary study, then we pass at the second step to study this instability by another approach called HAMILTONIAN deferent by what is classically done in computational fluid mechanics. This approach is a process based on dynamical systems developed in theoretical physics. The objective consists in clarifying the contribution of this new method to find the situation of instability described by this model using a numerical integration of the fourth order Runge-Kutta method, and to compare this approach with the others of the fluid mechanics field.