Groupes anneaux corps.3

Abstract

Le livre comprend trois parties, la première concerne la théorie des groupes. Dans le premier chapitre nous donnons les généralités. On définit les morphismes de groupe. Vient ensuite l'importante notion de sous-groupe normal. On démontre les trois théorèmes d'isomorphismes. Dans le deuxième chapitre, on étudie le groupe libre puis les groupes opérant sur un enemble. On s'intéresse aux p-groupes de Sylow avec les deux théorèmes de Sylow, puis vient l'étude des groupes abéliens de type fini. On termine ce chapitre par l'introduction des groupes résolubles. Le dernier chapitre de cette partie concerne l'étude des congruences linéaires et quadratiques. La deuxième partie comprend les notions sur les anneaux. On généralise l'arithmétique de Z à un anneau intègre. On définit les notions de corps. On en vient alors à l'étude de l'anneau des polynômes. Dans le chapitre suivant on construit le corps des nombres complexes. On aborde ensuite la théorie de Galois. Enfin la dernière partie concerne les corps finis et leur application aux codes détecteurs et correcteurs d'erreurs.