Probabilités et statistiques pour l'épreuve de modélisation à l'agrégation de mathématiques

Abstract

Ce livre, basé sur plusieurs années d’enseignement de préparation au concours de l’agrégation de mathématiques, présente l’intégralité du programme de l’option modélisation Probabilités-Statistiques de ce concours. Il s’adresse donc tout naturellement aux étudiants préparant ce concours. Mais il intéressera également les étudiants en licence ou master de mathématiques, ou en école d’ingénieurs, souhaitant une présentation rigoureuse mais également tournée vers les applications des probabilités et des statistiques. Sont bien sûr couverts les fondements des probabilités, les différentes notions de convergence, les principaux théorèmes limites, mais aussi la théorie des martingales et des chaînes de Markov à espace d’états dénombrables, ainsi que les processus de Poisson sur R. Sont également présentés la théorie de l’estimation (ponctuelle et par intervalle), les tests d’hypothèse, ainsi que la régression linéaire. Les chapitres sont accompagnés d’exercices dont les corrigés sont disponibles en ligne. Des exemples de textes sont présentés, dans l’esprit de ceux pouvant être proposés à l’oral de l’agrégation. Ils sont l’occasion d’illustrer l’utilisation de ces notions pour la modélisation de problèmes concrets. Enfin cet ouvrage comporte une présentation des principes de la simulation et de l’illustration numérique de résultats probabilistes, avec des travaux pratiques ainsi que leurs corrigés en Scilab. Ce cours prend pour acquises les bases de la théorie de l’intégration de Licence. Aucune autre connaissance préalable en probabilités ou en statistiques n’est supposée.