Étude numérique des instabilités Taylor-Couette dans un écoulement autour d’un cylindre en rotation

Abstract

Abstract The Taylor-Couette flow which is the flow between tow concentric cylinders. The Interior cylinder rotating at certain velocity and the outer cylinder being immobile, this configuration presents the case of hydrodynamic instability and transition to turbulence. The importance of Taylor-Couette flow resides in the richness of flow regimes existing between laminar and turbulent flow, that is there exist a number of transition stages before the flow becomes turbulent. These systems with rotating inner cylinder and stationary outer cylinder represent the most common systems configurations. The different flow regimes found in TaylorCouette flow depend on the rotation rate of the inner cylinder. For low rotational speeds of the inner cylinder generate laminar flow. Known as Couette flow. As the rotation rate of the cylinder is increased a new flow pattern called axisymmetric Taylor flow develops. Axisymmetric Taylor flow is characterized by a system of axisymmetric vortices superimposed on the basic laminar flow along the column of fluid. The onset of axisymmetric Taylor flow can be predicted by linear theory. As the rotation rate of the inner cylinder is increased the non-linear effects becomes important and a new flow pattern called wavy vortex flow appears. Wavy flow is characterized by periodic ircumferential waves superposed on the toroidal vortices. Two more flow regimes can be observed before the flow becomes fully turbulent. Chaotic flow and turbulent Taylor vortex flow. The objective of this present work consists to study the first instability of TaylorCouette flow with a contribution to the numerical study, by the adaptation of a computation program in « FORTRAN » based on the finite volumes method in first part. In the end. We well compare the differents results for able to adapt the better solver how gives the best solution near to the experience.

Résumé L’écoulement de Taylor-Couette est définit par le mouvement d’un fluide évoluant dans un espace annulaire est constitué de deux cylindres coaxiaux .dont le cylindre extérieur étant immobile et le cylindre intérieur tourne. Cette configuration géométrique simple présente le cas des instabilités hydrodynamiques et de transition (Chaos dynamique) vers la turbulence. Remarquant ça bien si on varie les vitesses du cylindre intérieur d’une façon croissante. En effet pour des vitesses angulaires relativement faibles, l'écoulement laminaire initialement est stationnaire, axisymétrique et invariant par translation verticale. Et lorsqu’on dépasse une certaine valeur on voit bien que cet écoulement devient instable par l’apparition des rouleaux toroïdaux contrarotatifs qui s'étendent le long du cylindre, l'écoulement reste toujours axisymétrique et stationnaire, mais cette fois la symétrie de translation verticale disparaît. Au delà de cette vitesse critique, des structures plus complexes apparaissent, un second mode oscillant se superpose à la première modulation après l’écoulement devient turbulent avec coexistence des tourbillons de Taylor, puis pleinement turbulent. Dans le présent travail, on s’intéresse à l’étude de la première instabilité de l’écoulement Taylor-Couette avec une contribution à l’étude numérique par l’adaptation d’un programme de calcul en FORTRAN basé sur la méthode des volumes finis. À la fin, on fera une comparaison pour pouvoir adapter la bonne solution qui donne de meilleurs résultats prés de l’expérience.