Complémentarité versus transformation de coordonnées

Abstract

Dans ce présent mémoire, nous reviendrions sur le concept de la complémentarité dé- crivant la relation connectant les deux concepts jumeaux de la pseudo-hermiticité forte et faible. Bagchi et Quesne, dans leur article, suggèrent "que la pseudo-hermiticité faible n'est pas plus générale que la pseudo-hermi ticité forte, mais qu' el les sont complémentaires l'une à l' aut re". Toutefois, dans leur article, le termecomplémentaritén'a pas été explici- tement énoncé, ni son argumentation mathématique n'a été donnée. Nous p ensons donc qu'une interprétation plus g énérale doit encore être formulée. Nous voulons ab order le concept de complémentarité di éremment dans l e cadre de la masse dép endante de la p osition (MDP). Nous visons dans ce mémoire à souligner que le conce pt de complémen- tarité p eut-être c ompri s d'un p oint de vue mathématique rigoureux et interprété comme une transformation de co ordonnées, implémentée par une transformation de similarité, conduisant à relier les conce pts des pseudo-hermiticités fo rte et faible. À cette n, nous cherchons à établir, dans le formalisme de la MDP, les résultats suivants : (i) générer les fonctions qui p ermettent d'identi er les p otentiels c omplexi és V (+) (x) (resp. V ( ) (x))sous la pseudo-hermiticité forte + (resp. faible

), (ii) montre r que les deux fonctions génératrices sont connectées par une transformation de co ordonnées, d' où la corresp on- dance (équivalence) avec le concept de c omplémentari té , et en n (iii) nous intro duisons la transformati on de simil arité qui i mplémente la transformation de co ordonné es a n de connecter à la fois + et In this work, we would return to the complementarity principle describing the relation- ship connecting b oth twin concepts of pseudo-Hermiticity and weak pseudo-Hermiticity. Bagchi and Quesne, in their work, suggest "that weak pseudo-Hermiticity is not more general than pseudo-Hermiticity but works complementary to it". Howe ver the termcom- plementaritywas nei the r explicitly stated nor its mathematical argumentation was given, so we think that more general interpretation is yet to b e formulated. We want to ta- ckle the concept of c omplementarity otherwise in the framework of p osition-dep endent mass (PDM). We aim in this work to p oint out that the concept of compleme ntarity can b e understo o d from a rigorous mathematical viewp oint and interpreted as a co ordinate transformation, implemented by a similarity transformation, leading to connect the twin concepts of pseudo-Hermiticity and weak pseudo-Hermiticity. To this end we purp ose to establish, in PDM background, the following results : (i) generate the functions that lead to identify the complexi ed p otentials V (+) (x)(resp.V ( ) (x)) under pseudo-Hermiticity + (resp. weak pseudo-Hermiticity

), (ii) show that b oth generating functions are connec- ted through a co ordinate transformation, hence establishing the mapping (equivalence)with the concept of co mplementarity, and nally (i ii) we intro duce the similarity transfor- mation that impleme nts the co ordinate transformation in order to connect b oth + and

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