Etats cohérents et comprimés pour des systèmes physiques exactement solubles

Abstract

Ce travail traite de la construction des états cohérents et comprimés pour des systèmes quantiques exactement solubles. Dans ce sens, nous développons deux approches différentes conduisant aux états cohérents de type Gazeau-Klauder et Klauder-Perelomov. Nous allons en premier lieu exploiter la méthode de factorisation de l’Hamiltonien décrivant le système quantique étudié. En effet, il est bien connu que pour tout système soluble, l’Hamiltonien s’écrit comme produit de deux opérateurs d’échelles. La méthode de factorisation et la mécanique quantique supersymétrique sont des ingrédients utiles pour introduire les opérateurs de création et d’annihilation d’un système quantique exactement soluble. Ces opérateurs sont indispensables pour la génération des états cohérents. Nous avons également étudié les représentations analytiques de Fock-Bargmann correspondants à chaque classe d’états cohérents obtenue. Nous montrons que ces réalisations analytiques permettent d’obtenir de façon aisée les états comprimés pour un système quantique donné. Ces derniers états minimisent la relation d’incertitude de Heisenberg. En guise d’illustrations des résultats obtenus dans ce mémoire, nous nous sommes intéressés aux systèmes quantiques plongés dans le potentiel de l’oscillateur harmonique à 3D. Nous avons étudié le comportement de ces états en ce qui concerne la localisation et l'incertitude minimale. Le calcul de la dispersion et des valeurs moyennes a été effectué analytiquement. Nous avons également calculé la densité de probabilité afin de montrer l'effet de compression dans les états comprimés.