Modèles d'attente avec rappels à interruptions de service

Abstract

L’étude des modèles de files d’attende avec rappels est motivée par diverses applications notamment l’émergence de nouveaux systèmes de communication (Mobile, ATM, Réseaux locaux, Internet. . . .) et de production (ateliers flexibles,...). On les rencontre également en intelligence artificielle pour la modélisation de réseaux de neurones et autres systèmes intelligents. Avec le developpement technologique des réseaux de communication, la demande d’attribuer la priorité d’une tâche par rapport à d’autres tâches a augmenté rapidement, ainsi qu’en pratique, on rencontre souvent des cas où les serveurs sont sujets à des pannes aléatoires, par conséquent il est plus réaliste de considérer les files d’attente avec des répétitions d’appels et le serveur exposé à des interruptions aléatoires qui empêchent la continuité du service des clients. Dans cette thèse, nous étudions la fiabilité des modèles d’attente avec rappels à interruptions de service (interruptions dues aux pannes aléatoires ou à des priorités). En premier lieu, nous actualisons les sysnthèse existante sur les systèmes avec rappels, avec rappels et pannes, avec rappels, pannes et priorité. En second lieu, nous considérons un systèmeM/M/2 avec rappels et pannes aléatoires et en appliquant « phase merging algorithm », nous obtenons des approxiamtions de certains indices de fiabilité. Ensuite, nous évaluons ces approximations par quelques illustrations numériques. En dernier lieu, nous analysons mathématiquement le système de files d’attente M/G/1 avec rappels, pannes et priorité absolue. Notre analyse inclut : description de la chaîne de Markov induite, condition ergodicité, distribution stationnaire de l’état du système, obtention de mesures de performance et de quelques indices de fiabilité. Des illustrations numériques sont également introduites.