Résumé:
Soient u et v deux sommets à distance deux dans un graphe G sans sommets isolØs et soit
x un voisin commun à u et v de degrØ au moins trois. Notons par A(G) l ensemble de
toutes les chaines induites par de tels sommets. L action de sØparation des arŒtes suivant
la chaine uxv consiste à supprimer les arŒtes ux et vx et ajouter l arŒte uv:
Dans ce mØmoire, on Øtudie l e⁄et de la sØparation d arŒtes sur le nombre de domination
double d un graphe G dØ ni comme Øtant le cardinal minimum d un ensemble de sommets
S tel que tout sommet de S possŁde au moins un voisin dans S et tout sommet de
V S possŁde au moins deux voisins dans S: On montre que la sØparation des arŒtes peut
l augmenter par au plus 2 et le diminuer par au plus 1: En consØquence, cinq familles de
graphes sont dØ nies, oø on montre à travers des exemples de graphes, parfois d arbres, que
ces classes ne sont pas vides. D autre part, on donne une condition nØcessaire et su¢ sante
pour qu une chaine de A(G) diminue le nombre de domination double du graphe G: Une
attention particuliŁre a ØtØ rØservØe aux classes de graphes G dont la sØparation de toute
arŒte de A(G) diminue le nombre de domination double de G:
