Sur la génération des potentiels quantiques avec masse dépendante de la position via l’algèbre de lie sl(2,R)

Abstract

Les systèmes de masse dépendantes de la position peuvent être décrits par une classe d’opérateurs comprenant l’hamiltonien de Ben Daniel-Duke. Les méthodes habituelles pour résoudre ce type de problèmes sont généralement numériques ou celles qui recherchent une connexion avec des problèmes de masse constante. Dans ce travail, nous présentons une démarche de génération du potentiels quantiques, basée sur les concepts de la mécanique quantique supersymétrique couplée avec l’algèbre de Lie spéciale sl(2, ❘). Nous allons expliciter les expressions des spectres d’énergie et les fonctions d’onde correspondantes pour chaque potentiel déduit. Position-dependent mass systems can be described by a class of operators including the Ben Daniel-Duke Hamiltonian. The usual methods to solve such problems are usually digital or those looking for a connection with constant mass problems. In this work we present a spectrum generating algebra approach, based on the concepts of supersymmetric quantum mechanics combined with the Lie algebra sl(2, ❘). We will obtain the expressions of the energy spectra and the corresponding wave functions for each potential deduced.