Analyse du flottement supersonique d’une plaque FGM basée sur la théorie de déformation du premier ordre

Abstract

Résumé Les matériaux à gradient fonct ionnel sont de nouveaux matériaux qui s’inscrivent dans la gamme des matériaux composites. Ils ont vu le jour dans les années 1984-1985. Ils présentent une variat ion cont inue des propriétés thermomécaniques selon une fonct ion donnée suivant une ou plusieurs directions. Ils sont généralement const itués de métal et de céramique alliant ainsi les bonnes propriétés de chacun des deux constituants. L’un des principaux avantages que présentent ces matériaux est la possibilité de réduire les contraintes résiduelles et les contraintes thermiques, ce qui permet d’augmenter la résistance et la ténacité des structures ou des éléments structuraux constitués par cette nouvelle gamme de matériaux composites. Ces caractérist iques ont trouvé leur applicat ion dans les éléments de structures aéronautiques et spatiales qui sont sujets à des environnements de fonct ionnement s thermiques et mécaniques sévères. Le but recherché dans cette étude est tout d’abord, se familiariser et comprendre la nature et les caractérist iques des matériaux FGM puis déterminer leurs propriétés en fonct ion des coordonnées du point considéré et de la fonct ion de distribution choisie. La modélisat ion de ces matériaux est faite grâce à la théorie 2D du premier ordre pour décrire le champ des déplacements et des rotations applicable aux plaques minces et moyennement épaisses. En se servant des énergies cinétique et potentielle, ainsi que des travaux des forces aérodynamiques quasi-statiques en régime supersonique, le principe de Hamilton est utilisé pour établir les équat ions de mouvement d’une plaque FGM sur appuis simples plongée dans un écoulement stationnaire supersonique. Ces dernières sont par la suite résolues par les méthodes analyt iques de Navier et de Bubnov-Galerkin pour déterminer le comportement du système. La comparaison des résultats obtenus avec ceux qui sont publiés est faite pour démontrer la validité du code de calcul élaboré. Les résultats représentant les fréquences naturelles, pressions aérodynamiques crit iques et fréquence crit ique de flottement sont commentés et des graphes appropriés sont tracés pour montrer l’influence des paramètres considérés dans cette étude.

Summary Funct ionally graded materials are new materials that fall wit hin the range of composite materials. They were born in the years 1984-1985. They exhibit a cont inuous variat ion of the thermomechanical properties according to a given law in one or more direct ions. They commonly consist of metal and ceramic and combines the good properties of both components. One of the main advantages of these materials is the possibilit y of reducing residual stresses and thermal stresses, which increases the strength and toughness of structures or structural elements formed by this new range of composite materials. These features have found their application in the elements of aeronautical and aerospace structures that are subject to a severe thermal and mechanical environments. The aim in this study is first, to familiarize and understand the nature and characterist ics of FGM and determine their properties according to the coordinates of the point considered and the selected distribution law. The modeling of these materials is made through the first shear deformations plate theory, which is a 2-D theory, to describe the field of displacements and rotations applicable to thin and moderately thick plates. By using the kinet ic and potential energy, as well as the work done by the quasi-static aerodynamic forces in supersonic regime, Hamilton's principle is used to establish the equat ions of motion of a simply supported FGM plate immersed in a supersonic steady flow. These are subsequent ly resolved by the analyt ical methods Navier and Bubnov-Galerkin to determine the behavior of the system. The results are compared wit h those published in order to demonstrate the validit y of the developed computational algorithm. The results represent ing the natural frequencies, crit ical aerodynamic pressures and crit ical flutter frequency are discussed and appropriate graphs are drawn to show the influence of the parameters considered in this study.